In diesem Lehrbuch zur schliessenden (induktiven) Statistik werden die grundlegenden Methoden der Schatz- und Testtheorie auf einfuhrendem Niveau fur Studenten der Wirtschaftswissenschaften dargestellt. Neu ist in diesem Buch ein "dualer" Zugang, in dem die klassische und die Bayes-Theorie gemeinsam dargestellt werden. Die rasante Entwicklung der Bayes-Methoden in den letzten Jahren macht eine einfuhrende Darstellung dieser Methoden notwendig. So werden HPD-Intervalle (hochste Wahrscheinlichkeitsdichte) und einfache Bayes-Tests als Alternativen zu Konfidenzintervalle und Signifikanztest erklart. Alle Methoden werden ausfuhrlich an Beispielen erklart.
FORMAT Paperback LANGUAGE German CONDITION Brand NewIn diesem Lehrbuch zur schliessenden (induktiven) Statistik werden die grundlegenden Methoden der Schtz- und Testtheorie auf einfhrendem Niveau fr Studenten der Wirtschaftswissenschaften dargestellt. Neu ist in diesem Buch ein "dualer" Zugang, in dem die klassische und die Bayes-Theorie gemeinsam dargestellt werden. Die rasante Entwicklung der Bayes-Methoden in den letzten Jahren macht eine einfhrende Darstellung dieser Methoden notwendig. So werden HPD-Intervalle (hchste Wahrscheinlichkeitsdichte) und einfache Bayes-Tests als Alternativen zu Konfidenzintervalle und Signifikanztest erklrt. Alle Methoden werden ausfhrlich an Beispielen erklrt.
1 Einführung in die Stichprobentheorie und in die Stichproben-verteilung.- 1.1 Stichproben.- 1.1.1 Zufallsstichproben.- 1.1.2 Stichprobenfunktionen.- 1.1.3 Warum Zufallsstichproben?.- 1.2 Stichprobenarten.- 1.2.1 Einfache Zufallsstichprobe.- 1.2.2 Geschichtete Stichprobe (stratified sample).- 1.2.3 Proportionale Stichprobe.- 1.2.4 Optimale Stichprobe.- 1.2.5 Kostenoptimale Stichprobe.- 1.2.6 Klumpenstichprobe (cluster sample).- 1.2.7 Mehrstufige Stichprobe.- 1.3 Stichprobenverteilungen.- 1.3.1 Schätzfunktionen von Stichproben.- 1.3.2 Stichprobenverteilungen von $$\bar{X}$$.- 1.3.3 Die Momente der Stichprobenverteilung von $$\bar{X}$$.- 1.3.4 Stichprobenverteilung eines Anteils ?.- 2 Schätztheorie.- 2.1 Einführung in die statistische Schätzung.- 2.2* Eigenschaften von Schätzern.- 2.2.1 Erwartungstreue bzw. Unverzerrtheit (unbiasedness)..- 2.2.2 Effizienz (efficiency).- 2.2.3* Konsistenz (consistency).- 2.3 Intervall-Schätzung.- 2.3.1 Konfidenzintervalle für ?, wenn ?2 bekannt ist.- 2.3.2 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Mittelwerte (für grosse Stichproben).- 2.3.3 Konfidenzintervall für einen Anteil ? einer Grundgesamtheit (für grosse Stichproben).- 2.3.4 Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Anteile (für grosse Stichproben).- 2.3.5* Konfidenzintervalle für den Median: Variable Konfidenzniveaus.- 2.3.6 Konfidenzintervall für Median und Quantile: Indexmethode.- 2.4 Konfidenzintervalle für die Varianz.- 2.4.1 Die ?2-Verteilung.- 2.4.2 Die modifizierte ?2-Verteilung.- 2.4.3 Optimale HPD-Intervalle für die Varianz einer Normalverteilung.- 2.4.4 HPD-Intervall für die Standardabweichung.- 2.4.5 Konfidenzintervall für den Variationskoeffizienten.- 2.5 Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz.- 2.5.1 Die t-Verteilung (Student distribution).- 2.5.2 Konfidenzintervall für N(?, ?2) mit unbekannter Varianz ?2.- 2.5.3 Konfidenzintervalle für die Differenz von Mittelwerten zweier Stichproben.- 2.5.4 Gebundene Stichproben (paired samples, paired two samples for the mean).- 2.5.5 Konfidenzintervalle bei endlicher Grundgesamtheit: naus N.- 2.5.6 Konfidenzintervalle mit Endlichkeitskorrektur.- 2.6 Quoten und Quotenverhältnisse.- 2.6.1 Quoten (Chancenverhältnisse).- 2.6.2 Odds-ratios: Quoten von Chancenverhältnissen.- 2.6.3 Das odds-ratio (Quotenverhältnis) in einer 4-Feldertafel.- 2.6.4 Konfidenzintervall des In-odds-ratio.- 3 Bayes-Normalverteilungsmodelle.- 3.1 Bayes'sche Inferenz.- 3.1.1 Bayes'sche Inferenz im Normalverteilungsmodell.- 3.1.2 HPD-Intervalle.- 3.2 Mittelwertschätzung bei bekannter Varianz.- 3.2.1 Bayes-Inferenz im N(?,?2) Modell mit Hilfe der hypothetischen Stichprobengrösse.- 3.3 Bayes-Inferenz für die Differenz von Mittelwerten.- 3.3.1 Wenn bekannt ist, dass ?X2 = ?Y2.- 3.3.2 Wenn ?X2 und ?Y2gänzlich unbekannt sind.- 3.4 Bayes-Inferenz für die Varianz, wenn ? bekannt ist.- 3.4.1 Bayes-Inferenz für die Standardabweichung ?.- 3.5 Bayes-Inferenz für Mittelwert und Varianz.- 3.6 Bayes-Inferenz für den Median.- 3.6.1 Bayes-Inferenz für Quantile.- 4 Das Beta-Binomial-Modell.- 4.1 Die Beta-Verteilung.- 4.2 Die Bayes'sche Anteilsschätzung.- 4.3 HPD-Intervalle für die Beta(a,b) - Verteilung.- 4.4 Elizitation einer Beta-a-priori-Verteilung.- 5 Hypothesen-Tests.- 5.1 Signifikanz-Test.- 5.1.1 Diskussion: Signifikanztest.- 5.1.2 Herleitung der Sensitivität und Spezifität in der Medizin.- 5.1.3 Durchführung von Signifikanz-Tests.- 5.2 Mittelwerttest.- 5.2.1 Mittelwerttest (z-Test): ?2 bekannt.- 5.2.2 Mittelwerttest (?2 bekannt) mit p-Werten.- 5.2.3 Mittelwerttest: Kritischer Bereich.- 5.2.4 Mittelwerttest (t-Test): ?2 unbekannt.- 5.3 Anteilstest: n gross.- 5.3.1 Anteilstest (z-Test): "Standard-Version".- 5.3.2 Anteilstest: p-Werte.- 5.3.3 Anteilstest: Kritischer Bereich.- 5.4 Test auf Differenzen von Lagemasszahlen.- 5.4.1 z-Test: Differenzen zweier Anteile für grosse Stichproben.- 5.4.2 Differenz zweier Mittelwerte: ?2 bekannt.- 5.4.3 t-Test: Differenz zweier Mittelwerte: ?2 unbekannt, aber gleich ?12 = ?22 = ?2.- 5.4.4 t-Test: Differenz zweier Mittelwerte für ?12 und ?22 unbekannt und verschieden, ?12 ??22 (Behrens-Fisher-.- Problem).- 5.4.5 t-Test: Differenz zweier Mittelwerte für gebundene Stichproben.- 5.4.6 Signifikanztest der ln-odds-ratios.- 5.5 Der ?2-Test.- 5.5.1 Freiheitsgrade des ?2-Test.- 5.5.2 Signifikanztest in der Vierfeldertafel.- 5.5.3 Unabhängigkeit in Kontingenztafeln.- 5.5.4 Der ?2-Test in Kontingenztafeln.- 5.6 Die Gütefunktion eines Tests (bzw. die OC-Kurve).- 5.6.1 Die OC-Kurve im Normalverteilungstest.- 5.6.2 Der kritische Bereich (Critical Region) im Binomialtest.- 5.6.3 p-Wert und Sternchen-Signifikanz.- 5.7* Multiple Tests.- 5.7.1 Die Bonferroni-Ungleichung.- 6 Bayes-Tests.- 6.1 Einleitung.- 6.1.1 Ein-und zweiseitige Bayes'sche Tests:.- 6.2 Allgemeine Vorgehensweise.- 6.3* Die Herleitung der posteriori Wahrscheinlichkeit p**.- 6.4 Einfacher Standard Bayes-Anteilstest.- 6.4.1 Zweiseitiger Bayes-Test.- 6.4.2 Einseitiger Bayes-Anteilstest.- 6.5 Bayes-Test: Mittelwert einer Normalverteilung.- 6.5.1 Zweiseitiger Test bei bekannter Varianz.- 6.5.2 Einseitiger Bayes-Test bei bekannter Varianz.- 6.5.3 Variante: Bayes-Test mit hypothetischer Stichproben-grösse.- 6.5.4 Das Lindley-Paradoxon.- 6.6 Einseitiger Bayes-Test bei unbekannter Varianz.- 6.7 Standard Bayes-Test in einer 4-Felder-Tafel.- 6.8 Bayes-Test auf Korrelation.- 6.9 Bayes-Test für Differenzen.- 6.9.1 Anteilsdifferenzen.- 6.9.2 Mittelwertdifferenzen (Varianzen unbekannt, aber.- gleich ?12 = ?22).- 6.9.3 Mittelwertdifferenzen (?12 ? ?12 unbekannt: Welch-Approximation der Behrens-Verteilung).- 6.10 Bayes-Test einer Varianz.- 7 Verteilungsfreie Tests.- 7.1 Signifikanztests von Lagemassen.- 7.2 Vorzeichentest auf den Median oder "Mediantest".- 7.2.1 Vorzeichentest auf Quantile.- 7.2.2 Die Bayes-Version des Vorzeichentests.- 7.3 Test auf Regellosigkeit (Runs Test).- 7.4 Vorzeichenrangtest auf den Median oder "Test auf ein Sym-metriezentrum".- 7.5 Wilcoxon Rangsummen-Test auf Gleichheit zweier Vertei-lungen.- 7.5.1 Äquivalenz von "Wilcoxon Rangsummentest" und"Mann-Whitney-U-Test".- 7.6 Streuungsvergleich mit dem SIEGEL-TuKEY-Test.- 7.7 Trendtests 203.- 7.7.1 Der Vorzeichen Trend-Test (Vorzeichentest von Cox und Stuart).- 7.7.2 Heteroskedastischer Trendtest.- 7.8 Test auf repräsentative Stichprobe.- 8 Bestimmung des Stichprobenumfanges.- 8.1 Stichprobenplanung für Schätzintervalle 211.- 8.1.1 Normalverteilung N(?, ?2), ?2 bekannt, unendliche Grundgesamtheit.- 8.1.2 Bayes'sche Stichprobenplanung.- 8.1.3 Binomialverteilung (unendliche Grundgesamtheit).- 8.1.4 Stichprobenumfang für die Differenz von Anteilen.- 8.2 Planung bei endlicher Grundgesamtheit.- 8.2.1 Endliche Grundgesamtheit im Normalverteilungsmodell 217.- 8.2.2 Binomialverteilung Bin(n, ?), endliche Grundgesamtheit, Ziehen ohne Zurücklegen.- 8.3 Stichprobenplanung für Tests.- 8.3.1 Planung von n beim Mittelwerttest bei gegebenen ?-und ?-Fehler.- 8.3.2 Binomialtest bei gegebenen ?-Fehler.- 8.3.3 Differenz zweier Mittelwerte bei gegebenem ?-Fehler.- 9 Varianzanalyse.- 9.1 Ein-Weg-ANOVA.- 9.1.1 Fragestellung.- 9.1.2 Theoretisches Modell.- 9.1.3 Streuungszerlegung.- 9.1.4 Die ANOVA-Streuungszerlegung.- 9.1.5 Signifikanz-Test der Gruppenmittelwerte.- 9.2 Die Bayessche Ein-Weg-ANOVA.- 9.3 Zwei-Weg-ANOVA.- 9.3.1 Fragestellung.- 9.3.2 Das theoretische Modell.- 9.3.3 Streuungszerlegung.- 9.3.4 Signifikanz-Test.- 9.4 Bayes Zwei-Weg-ANOVA.- 9.4.1 Bayes-Faktoren nach ZELLNER-SIOW (1980).- 9.4.2 Alternative: Bayes-Test über modifizierte F-Werte.- 9.4.3 Herleitung der Bayes'schen F-Werte.- 9.4.4 Bayes'sche t-Werte.- 10 Einfache Regression.- 10.1 Einführung.- 10.1.1 Deterministische Beziehung zwischen zwei Variablen.- 10.1.2 Statistische Beziehung.- 10.1.3 Die Regressionsfunktion in der Grundgesamtheit und in der Stichprobe.- 10.1.4 Analyse von Streudiagrammen.- 10.2 Das einfache lineare Regressionsmodell.- 10.3 Die Kleinste-Quadrate Schätzung.- 10.3.1 Das Kleinstquadrate (KQ-)Kriterium.- 10.3.2 Eigenschaften der KQ-Regression.- 10.4 Standardfehler der Regression.- 10.5 Die Streuungszerlegung im Regressionsmodell.- 10.5.1 Das Bestimmtheitsmass R2.- 10.5.2 Die Eigenschaften des Bestimmtheitsmasses R2.- 10.5.3 Korrelations-und Regressionsbeziehung.- 10.6 Der F-Test im Regressionsmodell.- 10.7 Statistische Eigenschaften der KQ-Schätzung.- 10.8 t-Tests im linearen Regressionsmodell.- 10.8.1 Signifikanztest auf den Anstieg ?.- 10.8.2 Signifikanztest auf den Achsenabschnitt ?.- 10.9 Bayes-Test der Regressionskoeffizienten.- 10.9.1 Bayes Test für den Anstieg ?.- 10.9.2 Bayes-Test für den Achsenabschnitt ?.- 10.10Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten.- 10.10.1 Konfidenzintervall für ?.- 10.10.2 Konfidenzintervall für ?.- 10.10.3 Konfidenzintervall für ?2.- 10.10.4 HPDa-Intervalle für die Residuenvarianz ??2.- 10.11Test auf Gleichheit zweier Regressionen in 2 Stichproben..- 10.11.1 Signifikanztest auf gleichen Anstieg (?l =?2).- 10.11.2 Signifikanztest auf gleichen Achsenabschnitt (?1 = ?2).- 11 Mehrfachregression.- 11.1 Das multiple Regressionsmodell.- 11.1.1 Bildungsgesetz der Normalgleichungen.- 11.2 Die 3-Variablen Regression.- 11.2.1 Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten..- 11.2.2 Konfidenzintervall für einen Wert auf der Regressionsgeraden.- 11.3 Das Bestimmtheitsmass R2 und die ANOVA.- 11.3.1 Die Bayes'sche ANOVA im Regressionsmodell.- 11.3.2 Das Korrigierte R2.- 11.4 Die funktionale Form des Regressionsmodells.- 11.4.1 Die Cobb-Douglas Produktions-Funktion.- 11.4.2 Der Bayestest der Regressionskoeffizienten.- 11.4.3 Anstieg und Elastizität.- 11.4.4 Test eines linearen Modells gegen ein log-log (lineares) Modell.- 11.5 Bayes-und F-Test für lineare Restriktionen.- 11.5.1 Bayes-Test auf zusätzliche Regressoren.- 11.5.2 F-Test auf zusätzliche Regressoren.- 11.6 Regression mit Dummy-Variablen.- 11.6.1 Dummy-Regression: Staatsanleihen.- 11.6.2 Berechnung der Varianz des Achsenabschnitts in der Dummy-Regression.- 11.6.3 Test auf Ausreisser.- 11.7 Spezifikationsfehler im Regressionsmodell.- 11.7.1 Zuwenige Regressoren.- 11.7.2 Zuviele Regressoren.- 12 Trendmodelle.- 12.1 Exponentielles Wachstum.- 12.1.1 Wachstumsraten.- 12.1.2 Regression und exponentielles Wachstum.- 12.2 Trend-Schätzung und Prognose.- 12.3 Wachstumsraten.- 12.4 OLS-Schätzung bei zentrierten Regressoren.- 12.5 Prognoseintervalle.- 12.6* MSE-Prognosen.- 12.6.1 Prognosevergleich mit NAIV2.- 12.7* Korrelation.- 12.8* Die partielle Korrelation.- 13 Modelldiagnose.- 13.1 Residuenanalyse: Graphische Methode.- 13.2 Autokorrelation in den Residuen.- 13.2.1 Das Problem.- 13.2.2 Der Durbin-Watson (DW)-Test.- 13.2.3 Der Bayes-Test auf Autokorrelation.- 13.2.4* Korrektur der Autokorrelation.- 13.3 Goldfeld-Quandt-Test auf Heteroskedastizität.- 13.3.1 Bayes-Test auf die Gleichheit zweier Standard-abweichungen.- 13.3.2 Bayesscher Goldfeld-Quandt-Test.- 13.4 Das Quantil-Quantil (Q-Q) Plot.- 13.5 Ein Stufenplan für statistische Analysen.- A Tabellen.- A.1 Das griechische Alphabet.- A.2 Einige wichtige Konfidenzintervalle.- A.2.1 Klassische Konfidenzintervalle.- A.2.2 HPD-Intervalle bei nicht-informativer a-priori Verteilung360 A.2.3 HPD-Intervalle bei informativer a-priori Verteilung...- A.3 Gleichverteilte Zufallszahlen.- A.4 Logarithmierte Fakultäten.- >A.9 Wahrscheinlichkeits-und Verteilungsfunktionen einiger Poisson-Verteilungen Po(?).- A.11 Quantile der Behrens-Verteilung.- A.12.2 Verschiedene Beta-Verteilungen gleicher Modalwerte.- A.14 Kritische Werte für den U-Test.- A.15 Kritische Werte für den Wilcoxon-Paardifferenzentest.- A.16 Kritische Werte des Durbin-Watson-Tests.- B Rechenregeln.- B.1 Rechnen mit Summenzeichen.- B.2 Rechnen mit Matrizen.- C Im Text verwendete Symbole.- C.1 Abkürzungen.- C.2 Masszahlen.- C.3 Funktionen.- C.4 Verteilungen.- C.5 Symbole und Abkürzungen.- C.6 Regeln für Symbole.
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